Полунепрерывность операторной функции искажения при сходимости гомеоморфизмов в L1,loc
Полунепрерывность операторной функции искажения при сходимости гомеоморфизмов в $L_{1,loc}$
Сибирский математический журнал, 65, 4, 605-621 (2024)
Аннотация:
Исследуется сходимость в $L_{1,loc}$ гомеоморфизмов класса $\mathcal{Q}_{q,p}$ к предельному отображению. При некоторых дополнительных условиях доказано, что норма операторной функции искажения полунепрерывна снизу. Получены оценки на операторную функцию искажения при $q < p$.
Литература:
- Решетняк Ю. Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением. Новосибирск: Наука, 1982.
- Rickman S. Quasiregular mappings. Berlin: Springer-Verl., 1993.
- Iwaniec T., Martin G. Geometric function theory and non-linear analysis. Oxford: Clarendon Press, 2002.
- Водопьянов С. К. О замкнутости классов отображений с ограниченным искажением на группах Карно // Мат. тр. 2002. Т. 5, № 2. С. 92–137.
- Водопьянов С. К., Молчанова А. О. Полунепрерывность снизу коэффициента искажения отображения с ограниченным (θ, 1)-весовым (p, q)-искажением // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 5. С. 999–1011.
- Vodopyanov S. K., Molchanova A. O. The boundary behavior of $\mathcal{Q}_{q,p}$-homeomorphisms // Изв. РАН. Сер. мат. 2023. V. 87, N 4. P. 47–90.
- Водопьянов С. К., Павлов С. В. Функциональные свойства пределов соболевских гомеоморфизмов с интегрируемым искажением // Современная математика. Фундаментальные направления. 2024. Т. 70, № 2. 19 с.
- Rotschild L. P., Stein E. M. Hypoelliptic differential operators and nilpotent groups // Acta Math. 1976. V. 137. P. 247–320.
- Folland G. B., Stein E. M. Hardy spaces on homogeneous groups. Princeton: Princeton Univ. Press, 1982. (Princeton Math. Notes; V. 28).
- Bonfiglioli A., Lanconelli E., Uguzonni F. Stratified Lie groups and potential theory for their sub-Laplacians. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl., 2007. (Springer Monogr. Math.).
- Pansu P. Métriques de Carnot–Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un // Ann. Math. 1989. V. 129, N 1. P. 1–60.
- Vodop′yanov S. K. P -differentiability on Carnot groups // Proceedings on Analysis and Geometry. Novosibirsk: Sobolev Institute Press, 2000. P. 603–670.
- Водопьянов С. К., Евсеев Н. А. Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа на группах Карно // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63, № 2. С. 283–315.
- Богачев В. И. Основы теории меры. М.; Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2006. Т. 1.
- Brooks J. K., Chacon R. V. Continuity and compactness of measures // Adv. Math. 1980. V. 37. P. 16–26.
- Brooks J. K., Chacon R. V. Convergence theorems in the theory of diffusions // Measure theory and its applications. Berlin: Springer-Verl., 1983. P. 79–93. (Lecture Notes Math.; V. 1033).
- Ball J. M., Murat F. Remarks on Chacon’s biting lemma // Proc. Amer. Math. Soc. 1989. V. 107, N 3. P. 655–663.
- Водопьянов С. К., Сбоев Д. А. Полунепрерывность снизу коэффициентов искажения гомеоморфизмов с ограниченным $(1, \sigma)$-весовым $(q, p)$-искажением на группах Карно // Изв. вузов. Математика. 2024. № 3. С. 84–90.
- Vodopyanov S. K. Geometry of Carnot–Carathéodory spaces and differentiability of mappings // Contemp. Math. 2007. V. 424. P. 247–302.
- Решетняк Ю. Г. Соболевские классы функций со значениями в метрическом пространстве // Сиб. мат. журн. 1997. Т. 38, № 3. С. 657–675.
Работа выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации No 075-15-2022-282.
Водопьянов Сергей Константинович
- Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
E-mail: vodopis@math.nsc.ru
Сбоев Данил Алексеевич
- Новосибирский государственный университет,
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
E-mail: dnlsboev@gmail.com
Статья поступила 3 апреля 2024 г.
После доработки — 3 апреля 2024 г.
Принята к публикации 20 июня 2024 г.