Пример относительно максимальной непронормальной подгруппы нечетного порядка в конечной простой группе

Пример относительно максимальной непронормальной подгруппы нечетного порядка в конечной простой группе

Чжан С., Су Л., Ревин Д. О.
Сибирский математический журнал, 65, 3, 596-600 (2024)
Скачать статью

УДК 512.542 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.313

Аннотация:

Доказано существование тройки $(\mathfrak{X}, G, H)$, где $X$ — состоящий из групп нечетного порядка полный (т. е. замкнутый относительно подгрупп, гомоморфных образов и расширений) класс конечных групп, $G$ — конечная простая группа и $H$ — ее $\mathfrak{X}$-максимальная подгруппа, таких, что $H$ не пронормальна в $G$.

Литература:
  1. Hall P. Phillip Hall’s lecture notes on group theory — Part 6. Cambridge: Univ. of Cambridge, 1951–1967. Available at: http://omeka.wustl.edu/omeka/items/show/10788.
     
  2. de Giovanni F., Trombetti M. Pronormality in group theory // Adv. Group Theory Appl. 2020. V. 9. P. 123–149. (https://doi.org/10.32037/agta-2020-00).
     
  3. Kondrat’ev A. S., Maslova N. V., Revin D. O. On the pronormality of subgroups of odd index in finite simple groups // Groups St Andrews 2017 in Birmingham / eds. C. M. Campbell, M. R. Quick, C. W. Parker, E. F. Robertson, C. M. Roney-Dougal. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2019. P. 406–418. (London Math. Soc. Lect. Note Ser.; V. 455). (https://doi.org/10.1017/9781108692397.016).
     
  4. Guo W., Revin D. O. Pronormality and submaximal $(\mathfrak{X}$-subgroups in finite groups // Comm. Math. Stat. 2018. V. 6, N 3. P. 289–317. (https://doi.org/10.1007/s40304-018-0154-9).
     
  5. Wielandt H. Zusammengesetzte Gruppen: Hölders Programm heute // The Santa Cruz conference on finite groups (Univ. California, Santa Cruz, CA, 1979). Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1980. P. 161–173. (Proc. Sympos. Pure Math.; V. 37). (https://doi.org/10.1017/9781108692397.016).
     
  6. Wielandt H. Zusammengesetzte Gruppen endlicher Ordnung // Helmut Wielandt. Mathematische Werke / Mathematical Works. Berlin: de Gruyter, 1994. V. 1 (Group Theory). P. 607–655. (https://doi.org/10.1017/9781108692397.016).
     
  7. Го В., Ревин Д. О. О максимальных и субмаксимальных $(\mathfrak{X}$-подгруппах // Алгебра и логика. 2018. Т. 57, № 1. С. 14–42. (https://doi.org/10.17377/alglog.2018.57.102).
     
  8. Guo W., Revin D. O. Classification and properties of the $\pi$-submaximal subgroups in minimal nonsolvable groups // Bull. Math. Sci. 2018. V. 8, N 2. P. 325–3517. (https://doi.org/10.1007/s13373-017-0112-y).
     
  9. Ревин Д. О. Субмаксимальные разрешимые подгруппы нечетного индекса в знакопеременных группах // Сиб. мат. журн. 2021. Т. 62, № 2. С. 387–401. (https://doi.org/10.33048/smzh.2021.62.210).
     
  10. Вдовин Е. П., Ревин Д. О. Пронормальность холловых подгрупп в конечных простых группах // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53, № 3. С. 527–542.(https://doi.org/10.1134/S0037446612020231).
     
  11. Ли Б., Ревин Д. О. Примеры непронормальных относительно максимальных подгрупп в конечных простых группах // Тр. ИММ УрО РАН. 2023. Т. 29, № 4. С. 140–145. (https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-4-140-145).
     
  12. Wilson R. A. A negative answer to a question of Aschbacher // Albanian J. Math. 2018. V. 12, N 1. P. 24–31. (https://doi.org/10.51286/albjm/1544605486).
     
  13. Aschbacher M. The subgroup structure of finite groups // Contemp. Math. 2017. V. 694. Finite simple groups: thirty years of the Atlas and beyond. P. 111–121.
     
  14. Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. Atlas of finite groups. Oxford: Clarendon Press, 1985.
     
  15. Bray J., Holt D., Roney-Dougal C. The maximal subgroups of the low-dimensional finite classical groups. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2013. V. 407 (London Math. Soc. Lect. Note Ser.).
     
  16. Alladi K., Solomon R., Turull A. Finite simple groups of bounded subgroup chain length // J. Algebra. 2000. V. 231, N 1. P. 374–386. (https://doi.org/10.1006/jabr.2000.8371).
     
  17. Aschbacher M. On the maximal subgroups of the finite classical groups // Invent. math. 1984. V. 76. P. 46–514. (https://doi.org/10.1007/BF01388470).
     
  18. Kleidman P., Liebeck M. The subgroup structure of the finite classical groups. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1990. V. 129 (London Math. Soc. Lect. Note Ser.).

Работа С. Чжан поддержана Естественно-научным фондом провинции Хайнань (Hainan Provincial Natural Science Foundation of China), грант № 122MS001. Работа Д. О. Ревина выполнена в рамках государственного задания Института математики СО РАН, тема FWNF2022-0002 частично поддержана Национальным естественно-научным фондом Китая (NSFC), грант № 12371021.

Zhang Xinfang (Чжан Синьфан) (ORCID 0000-0001-7104-8528)
  1. School of Math. Stat., Hainan University, 
    Haikou, P.R. China

E-mail: 995272@hainanu.edu.cn

Su Leilei (Су Лэйлэй)
  1. School of Math. Stat., Hainan University, 
    Haikou, P.R. China

E-mail: leilei su@163.com

Ревин Данила Олегович (ORCID 0000-0002-8601-0706)
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

E-mail: revin@math.nsc.ru

Статья поступила 6 декабря 2023 г.
После доработки — 6 декабря 2023 г.
Принята к публикации 25 января 2024 г.