ITBM-конструктивные пополнения алгебр

ITBM-конструктивные пополнения алгебр

Морозов А. С.
Сибирский математический журнал, 65, 3, 533-544 (2024)
Скачать статью

УДК 510.5 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.308

Аннотация:

Вводится понятие ITBM-конструктивной алгебры, обобщающее понятие конструктивной алгебры. Для метризованных алгебр получен критерий существования пополнения. Доказывается, что любая ITBM-конструктивная метризованная алгебра, обладающая пополнением, может быть естественным образом расширена до своего ITBM-конструктивного пополнения. Полученные результаты использованы для доказательства существования ITBM-конструктивных представлений у некоторых конкретных алгебр.

Литература:
  1. Seyfferth B., Koepke P. Towards a theory of infinite time Blum–Shub–Smale machines // How the World computes (Proceedings CiE 2012). Lecture Notes in Computer Science. V. 7318. 2012. P. 405–415.
     
  2. Кёпке П., Морозов А. С. О вычислительных возможностях машин Блюм — Шуба — Смэйла, работающих в бесконечном времени // Алгебра и логика. 2017. Т. 56, № 1. С. 55–92.
     
  3. Кёпке П., Морозов А. С. Характеризации ITBM-вычислимости. I // Алгебра и логика. 2020. Т. 59, № 6. С. 627–648.
     
  4. Кёпке П., Морозов А. С. Характеризации ITBM-вычислимости. II // Алгебра и логика. 2021. Т. 60, № 1. С. 39–56.
     
  5. Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965.
     
  6. Мальцев А. И. Конструктивные алгебры. I // Успехи мат. наук. 1961. Т. 16, № 3. С. 3–60.
     
  7. Ершов Ю. Л., Гончаров С. С. Конструктивные модели. Новосибирск: Научная книга, 1999.
     
  8. Ершов Ю. Л. Теория нумераций. М.: Наука, 1977.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-11-00170, https://rscf.ru/project/23-11-00170.

Морозов Андрей Сергеевич
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 
    пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
  2. Новосибирский государственный университет, 
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: morozov@math.nsc.ru

Статья поступила 4 октября 2023 г.
После доработки — 6 марта 2024 г.
Принята к публикации 8 апреля 2024 г.