Об изоморфных вложениях в классе дизъюнктно однородных перестановочно инвариантных пространств

Об изоморфных вложениях в классе дизъюнктно однородных перестановочно инвариантных пространств

Асташкин C. В.
Сибирский математический журнал, 65, 3, 435-445 (2024)
Скачать статью

УДК 517.982.22 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.301

Аннотация:

Как известно, из эквивалентности системы Хаара в перестановочно инвариантном пространстве $X$ на $[0, 1]$ и последовательности попарно дизъюнктных функций в некотором пространстве Лоренца следует, что $X = L_2 [0, 1]$ с эквивалентностью норм. Показано, что аналогичный результат верен в классе равномерных дизъюнктно однородных перестановочно инвариантных пространств. Получены следствия, относящиеся к свойствам изоморфных вложений таких пространств. В частности, для каждого $1 < p < \infty$ пространство $L_p [0, 1]$ оказывается единственным равномерным $p$-дизъюнктно однородным перестановочно инвариантным пространством на $[0, 1]$ с нетривиальными индексами Бойда, имеющим два перестановочно инвариантных представления на полуоси $(0, \infty)$.

Литература:
  1. Johnson W. B., Maurey B., Schechtman G., Tzafriri L. Symmetric structures in Banach spaces. Mem. Am. Math. Soc., 1979. V. 217.
     
  2. Woo J. Y. T. On a class of universal modular sequence spaces // Israel J. Math. 1975. V. 20. P. 193–215.
     
  3. Lindenstrauss J., Tzafriri L. Classical Banach spaces II. Function spaces. Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verl., 1979.
     
  4. Lindenstrauss J., Tzafriri L. On Orlicz sequence spaces III // Israel J. Math. 1973. V. 14. P. 368–389.
     
  5. Carothers N. L. Rearrangement invariant subspaces of Lorentz function spaces // Israel J. Math. 1981. V. 40, N 3-4. P. 217–228.
     
  6. Carothers N. L. Rearrangement invariant subspaces of Lorentz function spaces II // Rocky Mountain J. Math. 1987. V. 17, N 3. P. 607–616.
     
  7. Kalton N. J. Lattice structures on Banach spaces // Mem. Am. Math. Soc. 1993. V. 103. P. 1–92.
     
  8. Tzafriri L. Uniqueness of structure in Banach spaces // Handbook of the geometry of Banach spaces. Ed. by W. B. Johnson and J. Lindenstrauss. Elsevier Sci. B. V., 2003. V. 2. P. 1635–1670.
     
  9. Astashkin S. V. Some remarks about disjointly homogeneous symmetric spaces // Rev. Mat. Complut. 2019. V. 32, N 3. P. 823–835.
     
  10. Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. М.: Наука, 1978.
     
  11. Flores J., Tradacete P., Troitsky V. G. Disjointly homogeneous Banach lattices and compact products of operators // J. Math. Anal. Appl. 2009. V. 354. P. 657–663.
     
  12. Flores J., Hernández F. L., Spinu E., Tradacete P., Troitsky V. G. Disjointly homogeneous Banach lattices: Duality and complementation // J. Funct. Anal. 2014. V. 266, N 9. P. 5858–5885.
     
  13. Astashkin S. V. Disjointly homogeneous Orlicz spaces revisited // Ann. Mat. Pura Appl. 2021. V. 200. P. 2689–2713.
     
  14. Figiel T., Johnson W. B., Tzafriri L. On Banach lattices and spaces having local unconditional structure with applications to Lorentz function spaces // J. Approx. Theor. 1975. V. 13. P. 395–412.
     
  15. Flores J., Hernández F. L., Semenov E. M., Tradacete P. Strictly singular and power-compact operators on Banach lattices // Israel J. Math. 2012. V. 188, N 9. P. 323–352.
     
  16. Flores J., Hernández F. L., Tradacete P. Disjointly homogeneous Banach lattices and applications // Positivity VII. Trends in Mathematics. Switzerland: Springer, 2016. P. 179–201.
     
  17. Astashkin S. V. Duality problem for disjointly homogeneous rearrangement invariant spaces // J. Funct. Anal. 2019. V. 276. P. 3205–3225.
     
  18. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М.: Изд-во АФЦ, 1999.
     
  19. Lindenstrauss J., Tzafriri L. Classical Banach spaces I. Sequence spaces. Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verl., 1977.
     
  20. Johnson W. B., Schechtman G. Sums of independent random variables in rearrangement invariant function spaces // Ann. Probab. 1989. V. 17. P. 789–808.
     
  21. Асташкин С. В, Сукочев Ф. А. Независимые функции и геометрия банаховых пространств // Успехи мат. наук. 2010. Т. 65, № 6. С. 3–86.
     
  22. Hernández F. L., Semenov E. M. Subspaces generated by translations in rearrangement invariant spaces // J. Funct. Anal. 1999. V. 169. P. 52–80.
     
  23. Astashkin S. V., Curbera G. P. Rosenthal’s space revisited // Studia Math. 2022. V. 262, N 2. P. 197–224.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 23-71- 30001) в МГУ им. М. В. Ломоносова.

Асташкин Cергей Владимирович (ORCID 0000-0002-8239-5661)
  1. Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва, 
    Московское шоссе, 34, Самара, 443086
  2. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Московский центр фундаментальной и прикладной математики, 
    Ленинские горы, 1, Москва, 119991
  3. Bahcesehir University, Istanbul, Turkey

E-mail: astash@ssau.ru

Статья поступила 9 декабря 2023 г.
После доработки — 9 декабря 2023 г.
Принята к публикации 25 января 2024 г.