Оценки норм оператора Харди в операторных идеалах

Оценки норм оператора Харди в операторных идеалах

Ломакина Е. Н., Насырова М. Г.
Сибирский математический журнал, 65, 2, 332-348 (2024)
Скачать статью

УДК 517.98 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.208

Аннотация:

Найдены условия, при которых компактный оператор Харди, действующий в пространствах Лоренца, принадлежит операторным идеалам, порожденным последовательностями $s$-чисел. Получены оценки норм оператора Харди в данных идеалах через интегральные выражения, зависящие от весовых функций оператора.

Литература:
  1. Пич A. Операторные идеалы. М.: Мир, 1982.
     
  2. König H. Eigenvalue distribution of compact operators. Basel: Birkhäuser Verl., 1986.
     
  3. Pietsch A. Eigenvalues and $S$-numbers. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1986.
     
  4. Edmunds D. E., Evans W. D. Spectral theory and differential operators. Oxford: Oxford Univ. Press, 1987.
     
  5. Carl B., Stephani I. Entropy, compactness and the approximation of operators. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1990.
     
  6. Bennett C., Sharpley R. Interpolation of operators. Boston: Acad. Press, 1988.
     
  7. Barza S., Kolyada V., Soria J. Sharp constants related to the triangle inequality in Lorentz spaces // Trans. Amer. Math. Soc. 2009. V. 361, N 10. P. 5555–5574.
     
  8. Edmunds D. E., Evans W. D., Harris D. Approximation numbers of certain Volterra integral operators // J. London Math. Soc. (2). 1988. V. 38. P. 471–489.
     
  9. Edmunds D. E., Stepanov V. D. On the singular numbers of certain Volterra integral operators // J. Funct. Anal. 1995. V. 134, N 1. P. 222–246.
     
  10. Edmunds D. E., Evans W. D., Harris D. Two-sided estimates of the approximation numbers of certain Volterra integral operators // Studia Math. 1997. V. 124, N 1. P. 59–80.
     
  11. Lomakina E., Stepanov V. On asymptotic behaviour of the approximation numbers and estimates of Schatten–von Neumann norms of Hardy-type integral operators // Function spaces and applications. New Delhi: Narosa Publ. House, 2000. P. 153–187.
     
  12. Lifshits M. A., Linde W. Approximation and entropy numbers of Volterra operators with application to Brownian motion // Mem. Amer. Math. Soc. 2002. V. 745. P. 1–87.
     
  13. Lomakina E., Stepanov V. On the compactness and approximation numbers of Hardy type integral operators in Lorentz spaces // J. London Math. Soc. (2). 1996. V. 53. P. 369–382.
     
  14. Lomakina E., Stepanov V. On the Hardy-type integral operators in Banach function spaces // Publ. Mat. 1998. V. 42. P. 165–194.
     
  15. Ломакина Е. Н. Об оценках норм оператора Харди, действующего в пространствах Лоренца // Дальневосточ. мат. журн. 2020. Т. 20, № 2. С. 191–211.
     
  16. Sawyer E. T. Weighted Lebesgue and Lorentz norm inequalities for the Hardy operator // Trans. Amer. Math. Soc. 1984. V. 281. P. 329–337.
     
  17. Ломакина Е. Н., Насырова М. Г., Насыров В. В. О некоторых числах оператора Харди в пространствах Лоренца // Дальневосточ. мат. журн. 2021. Т. 21, № 1. С. 71–88.
     
  18. Pietsch A. $s$-Numbers of operators in Banach spaces // Studia Math. 1974. V. 51. P. 201–223.
     
  19. Grafakos L. Classical Fourier analysis. New York: Springer, 2008.
Ломакина Елена Николаевна (ORCID 0000-0002-2301-8380)
  1. Вычислительный Центр ДВО РАН,
    ул. Ким Ю Чена, 65, Хабаровск 680000

E-mail: enlomakina@mail.ru

Насырова Мария Георгиевна (ORCID 0000-0001-6150-6652)
  1. Вычислительный Центр ДВО РАН,
    ул. Ким Ю Чена, 65, Хабаровск 680000

E-mail: nassm@mail.ru

Статья поступила 16 августа 2023 г.
После доработки — 25 октября 2023 г.
Принята к публикации 28 ноября 2023 г.