Модульная теорема Тейхмюллера и вариация интеграла Дирихле

Модульная теорема Тейхмюллера и вариация интеграла Дирихле

Дубинин В. Н.
Сибирский математический журнал, 65, 2, 288-294 (2024)
Скачать статью

УДК 517.956.224 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.205

Аннотация:

Показывается, что изменение линии уровня гармонической функции с помощью классической вариации Адамара с малым параметром влечет за собой изменение интеграла Дирихле от этой функции порядка квадрата этого параметра. Как следствие дополняется известная теорема Тейхмюллера о сумме модулей двусвязных областей, на которые круговое кольцо разбивается континуумом, мало отличающимся от концентрической окружности.

Литература:
  1. Teichmüller O. Untersuchungen uber konforme und quasikonforme Abbildungen // Deutsche Math. 1938. V. 3. P. 621–678.
     
  2. Pommerenke Ch. Boundary behaviour of conformal maps. New York: Springer, 1992.
     
  3. Bertilsson D. On Brennan’s conjecture in conformal mapping. Doctoral Thesis. Stockholm: Royal Institute of Technology, 1999.
     
  4. Garnett J. B., Marshall D. E. Harmonic measure. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2005.
     
  5. Виттих Г. Новейшие исследования по однозначным аналитическим функциям. М.: Физматгиз, 1960.
     
  6. Дубинин В. Н. О гриновой энергии дискретного заряда на концентрических окружностях // Изв. РАН. Сер. мат. 2023. Т. 87, № 2. С. 69–88.
     
  7. Шиффер M. Некоторые новые результаты в теории конформных отображений // Курант, Принцип Дирихле, конформные отображения и минимальные поверхности. М.: Изд-во иностр. лит., 1953. С. 234–299.
     
  8. Kellogg O. D. Harmonic functions and Green′ s integral // Trans. Amer. Math. Soc. 1912. V. 13, N 1. P. 109–132. 
     
  9. Dubinin V. N. Condenser capacities and symmetrization in geometric function theory. Basel: Birkhauser; Springer, 2014.

Работа выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации № 075-15-2022-282.

Дубинин Владимир Николаевич (ORCID 0000-0002-4403-155X)
  1. Институт прикладной математики ДВО РАН,
    ул. Радио 7, Владивосток 690041
  2. Новосибирский государственный университет,
    ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

E-mail: dubinin@iam.dvo.ru

Статья поступила 24 сентября 2023 г.
После доработки — 24 сентября 2023 г.
Принята к публикации 28 ноября 2023 г.