Об оптимальном восстановлении одного семейства операторов на классе функций по приближенной информации об их спектре

Об оптимальном восстановлении одного семейства операторов на классе функций по приближенной информации об их спектре

Абрамова Е. В., Сивкова Е. О.
Сибирский математический журнал, 65, 2, 235-248 (2024)
Скачать статью

УДК 517.9 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.201

Аннотация:

Найдены явные выражения для оптимальных методов восстановления в задаче восстановления значений линейных непрерывных операторов на соболевском классе функций по следующей информации: преобразование Фурье этих функций известно приближенно на некотором измеримом подмножестве конечномерного пространства, на котором заданы функции. В качестве следствий получены оптимальные методы восстановления решения уравнения теплопроводности и решения задачи Дирихле для полупространства.

Литература:
  1. Смоляк С. А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них. Дис. . . . канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1965.
     
  2. Micchelli C. A., Rivlin T. J. A survey of optimal recovery // Optimal estimation in approximation theory (C. A. Micchelli and T. J. Rivlin, Eds.). New York: Plenum Press, 1977. P. 1–54.
     
  3. Micchelli C. A., Rivlin T. J. Lectures on optimal recovery // Lecture Notes in Mathematics. Berlin: Springer-Verl., 1985. V. 1129. P. 21–93.
     
  4. Traub J. F., Wozniakowski H. A general theory of optimal algorithms. New York: Acad. Press, 1980.
     
  5. Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства для производных // Функц. анализ и его прил. 2003. Т. 37, № 3. С. 51–64.
     
  6. Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Об оптимальном гармоническом синтезе по неточно заданному спектру // Функц. анализ и его прил. 2010. Т. 44, № 3. С. 76–79.
     
  7. Осипенко К. Ю. О восстановлении решения задачи Дирихле по неточным исходным данным // Владикавк. мат. журн. 2004. Т. 6, № 4. С. 55–62.
     
  8. Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям // Мат. сб. 2009. Т. 200, № 5. С. 37–54.
     
  9. Абрамова Е. В. Наилучшее восстановление решения задачи Дирихле по неточно заданному спектру граничной функции // Владикавк. мат. журн. 2017. Т. 19, № 4. С. 3–12.
     
  10. G. G. Magaril-Il’yaev, E. O. Sivkova Optimal recovery of the semi-group operators from inaccurate data // Euras. Math. J. 2019. V. 10, N 4. P. 75–84.
     
  11. Абрамова Е. В., Магарил-Ильяев Г. Г., Сивкова Е. О. Наилучшее восстановление решения задачи Дирихле для полупространства по неточным измерениям // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2020. Т. 60, № 10. С. 1711–1720.
     
  12. Сивкова Е. О. Оптимальное восстановление семейства операторов по неточным измерениям на компакте // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 25, № 2. С. 124–135.
     
  13. Абрамова Е. В., Сивкова Е. О. Оптимальное восстановление решения задачи Дирихле для полуплоскости // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 64, № 3. С. 441–449.
     
  14. Магарил-Ильяев Г. Г., Тихомиров В. М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: УРСС, 2020.
     
  15. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974.
Абрамова Елена Владимировна
  1. НИУ «Московский энергетический институт»,
    Красноказарменная ул., 14, Москва 111250

E-mail: abramova_elena@inbox.ru

Сивкова Елена Олеговна
  1. Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН,
    ул. Ватутина, 53, Владикавказ 362025
  2. НИУ «Московский энергетический институт»,
    Красноказарменная ул., 14, Москва 111250

E-mail: sivkova_elena@inbox.ru

Статья поступила 20 сентября 2023 г.
После доработки — 20 сентября 2023 г.
Принята к публикации 28 ноября 2023 г.