Конечные группы с условно S-перестановочными подгруппами Шмидта

Конечные группы с условно $S$-перестановочными подгруппами Шмидта

Каморников С. Ф., Тютянов В. Н., Шеметкова О. Л.
Сибирский математический журнал, 65, 1, 74-86 (2024)
Скачать статью

УДК 512.542 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.107

Аннотация:

Подгруппа $H$ конечной группы $G$ называется условно $S$-перестановочной, если для любого $p \in \pi (G)$ существует силовская $p$-подгруппа $P$ группы $G$ такая, что $HP = PH$. В работе исследуется строение конечной группы $G$, у которой все подгруппы Шмидта являются условно $S$-перестановочными.

Литература:
  1. Ведерников В. А. Конечные группы с субнормальными подгруппами Шмидта // Алгебра и логика. 2007. Т. 46, № 6. С. 669–687.
     
  2. Ballester-Bolinches A., Kamornikov S. F., Yi X. Finite groups with $\sigma$-subnormal Schmidt subgroups // Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2022. V. 45, N 5. P. 2431–2440.
     
  3. Йи С., Ли М., Каморников С. Ф. Конечные группы с системой обобщенно субнормальных подгрупп Шмидта // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 1. С. 89–97.
     
  4. Ballester-Bolinches A., Kamornikov S. F., Perez-Calabuig V., Tyutyanov V. N. Finite groups with $G$-permutable Schmidt subgroups // Mediterr. J. Math. 2023. V. 20, N 3. Paper N 174, 12 p.
     
  5. Huang J., Guo W. $S$-conditionally permutable subgroups of finite groups // Chin. Ann. Math. 2007. V. 28, N 1. P. 17–26.
     
  6. Kegel O. H. Sylow-Gruppen und Subnormalteiler endlicher Gruppen // Math. Z. 1962. V. 78. P. 205–221.
     
  7. Xu Y., Li X. H. $S$-Conditionally permutable subgroups and $p$-nilpotency of finite groups // Ukr. Math. J. 2014. V. 66, N 6. P. 961–967.
     
  8. Mirdamadi E., Rezaeezadeh G. Finite groups with some $S$-conditionally permutable subgroups // J. Algebra Appl. 2017. V. 16, N 12. Article ID 1750224. 12 p.
     
  9. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1992.
     
  10. Шмидт О. Ю. Группы, все подгруппы которых специальные // Мат. сб. 1924. Т. 31, № 3. С. 366–372.
     
  11. Гольфанд Ю. А. О группах, все подгруппы которых специальные // Докл. АН СССР. 1948. Т. 60, № 8. С. 1313–1315.
     
  12. Монахов В. С., Княгина И. Н. О конечных группах с некоторыми субнормальными подгруппами Шмидта // Сиб. мат. журн. 2004. Т. 45, № 6. С. 1316–1322.
     
  13. Ito N. Note on (LN)-groups of finite order // Kodai Math. Seminar Report. 1951. V. 3, N 1–2. P. 1–6.
     
  14. Тютянов В. Н., Шеметков Л. А. Тройные факторизации в конечных группах // Докл. НАН Беларуси. 2002. Т. 46, № 4. С. 52–55.
     
  15. Seitz G. M. Flag-transitive subgroups of Chevalley groups // Ann. Math. 1973. V. 97, N 1. P. 27–56.
     
  16. Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. М.: Мир, 1985.
     
  17. Amberg B., Carocca A., Kazarin L. S. Criteria for the solubility and non-simplicity of finite groups // J. Algebra. 2005. V. 285, N 1. P. 58–72.
     
  18. Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. Atlas of finite groups. Oxford: Oxford Univ. Press, 1985.
     
  19. Liebeck M. W., Praeger C. E., Saxl J. A classification of the maximal subgroups of the finite alternating and symmetric groups // J. Algebra. 1987. V. 111, N 2. P. 365–383.
     
  20. Вдовин Е. П., Ревин Д. О. Теоремы силовского типа // Успехи мат. наук. 2011. Т. 66, № 5. С. 3–46.
     
  21. Bray J. N., Holt D. F., Roney-Dougal C. M. The maximal subgroups of the low-dimensional finite classical groups. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2013.
     
  22. Thompson J. G. Nonsolvable finite groups all of whose local subgroups are solvable // Bull. Amer. Math. Soc. 1968. V. 74, N 3. P. 383–437.
     
  23. Suzuki M. On a class of double transitive groups // Ann. Math. 1962. V. 75, N 1. P. 105–145.
     
  24. Huppert B. Endliche Gruppen. I. Berlin: Springer-Verl., 1968.

Исследования Каморникова С. Ф. и Тютянова В. Н. выполнены при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований и Российского научного фонда (проект Ф23РНФ-237).

Каморников Сергей Федорович (ORCID 0000-0002-1464-1656)
  1. Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины, 
    ул. Советская, 104, Гомель 246028, Беларусь 

E-mail: sfkamornikov@mail.ru

Тютянов Валентин Николаевич
  1. Гомельский филиал Международного университета «МИТСО», 
    пр. Октября, 46а, Гомель 246029, Беларусь 

E-mail: vtutanov@gmail.com

Шеметкова Ольга Леонидовна (ORCID 0009-0004-8754-3303)
  1. Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова, 
    Стремянный переулок, 36, Москва 117997 

E-mail: ol-shem@mail.ru

Статья поступила 15 июля 2023 г.
После доработки — 4 сентября 2023 г.
Принята к публикации 25 сентября 2023 г.