Об аппроксимативных свойствах рядов Фурье по полиномам Лагерра — Соболева

Об аппроксимативных свойствах рядов Фурье по полиномам Лагерра — Соболева

Гаджимирзаев Р. М.
Сибирский математический журнал, 65, 1, 38-51 (2024)
Скачать статью

УДК 517.518.822 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.104

Аннотация:

Рассмотрена задача о приближении функций $f$ из пространства Соболева посредством частичных сумм ряда Фурье по системе полиномов, ортогональной по Соболеву и порожденной системой классических полиномов Лагерра. Получена оценка скорости сходимости частичных сумм к $f$.

Литература:
  1. Шарапудинов И. И, Гаджиева З. Д, Гаджимирзаев Р. М. Системы функций, ортогональных относительно скалярных произведений типа Соболева с дискретными массами, порожденных классическими ортогональными системами // Дагестанские электрон. мат. изв. 2016. № 6. С. 31–60.
     
  2. Шарапудинов И. И., Магомед-Касумов М. Г. О представлении решения задачи Коши рядом Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву, порожденным многочленами Лагерра // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54, № 1. С. 51–68.
     
  3. Гаджимирзаев Р. М. О равномерной сходимости ряда Фурье по системе полиномов, порожденной системой полиномов Лагерра // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, № 4. С. 416–423.
     
  4. Xu Y. Approximation by polynomials in Sobolev spaces with Jacobi weight // J. Fourier Anal. Appl. 2018. V. 24. P. 1438–1459.
     
  5. Xu Y., Wang Z., Li H. Jacobi–Sobolev orthogonal polynomials and spectral methods for elliptic boundary value problems // Commun. Appl. Math. Comput. 2019. V. 1. P. 283–308.
     
  6. Garcia-Ardila J. C., Marriaga M. E. Approximation by polynomials in Sobolev spaces associated with classical moment functionals // Numer. Algor. 2023. DOI: 10.1007/s11075-023- 01572-3, Published 30 June 2023, 34 pp.
     
  7. Leonardo E. F. Weighted Sobolev orthogonal polynomials and approximation in the ball. 2023. arXiv:2308.05469 [math.CA].
     
  8. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962.
     
  9. Askey R, Wainger S. Mean convergence of expansions in Laguerre and Hermite series // Amer. J. Math. 1965. V. 87, N 3. P. 695–708.
     
  10. Muckenhoupt B. Mean convergence of Hermite and Laguerre series. II // Trans. Amer. Math. Soc. 1970. V. 147, N 2. P. 433–460.
     
  11. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М.: Физматлит, 2003. Т. 2.
     
  12. Гаджимирзаев Р. М., Шах-Эмиров Т. Н. Аппроксимативные свойства средних Валле-Пуссена частичных сумм специального ряда по полиномам Лагерра // Мат. заметки. 2021. Т. 110, № 4. С. 483–497.
     
  13. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
Гаджимирзаев Рамис Махмудович
  1. Дагестанский федеральный исследовательский центр РАН, 
    ул. М. Гаджиева, 45, Махачкала 367032

E-mail: ramis3004@gmail.com

Статья поступила 12 мая 2023 г.
После доработки — 8 ноября 2023 г.
Принята к публикации 28 ноября 2023 г.