Две серии компонент пространства модулей полустабильных рефлексивных пучков ранга 2 на проективном пространстве

Две серии компонент пространства модулей полустабильных рефлексивных пучков ранга 2 на проективном пространстве

Кытманов А. А., Осипов Н. Н., Тихомиров С. А.
Сибирский математический журнал, 65, 1, 115-124 (2024)
Скачать статью

УДК 512.7 
DOI: 10.33048/smzh.2024.65.110

Аннотация:

Построены две новые бесконечные серии неприводимых компонент пространства модулей полустабильных не локально свободных рефлексивных пучков ранга 2 на комплексном трехмерном проективном пространстве. В первой серии пучки имеют четный первый класс Черна, во второй – нечетный, при этом второй и третий классы Черна представимы как многочлены специального вида от трех целочисленных переменных. Доказана единственность компонент в этих сериях для классов Черна, представленных упомянутыми многочленами.

Литература:
  1. Кытманов А. А., Осипов Н. Н., Тихомиров С. А. Нахождение компонент Эйна в пространствах модулей стабильных 2-расслоений на проективном пространстве // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 2. С. 410–419.
     
  2. Kytmanov A. A., Tikhomirov A. S., Tikhomirov S. A. Series of rational moduli components of stable rank two vector bundles on P3 // Selecta Mathematica. New Ser. 2019. V. 25, N 2. P. 29.
     
  3. Кытманов А. А., Осипов Н. Н., Тихомиров С. А., Зыкова Т. В. О числовых характеристиках некоторых расслоений и их пространства модулей на P3 // Сиб. электрон. мат. изв. 2022. Т. 19, № 2. С. 415–425.
     
  4. Осипов Н. Н., Тихомиров С. А. О числе неприводимых компонент Ведерникова — Эйна пространства модулей стабильных 2-расслоений на проективном пространстве // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 1. С. 136–142.
     
  5. Алмейда Ч., Жардим М., Тихомиров А. С., Тихомиров С. А. Новые компоненты пространства модулей расслоений ранга 2 на проективном пространстве // Мат. сб. 2021. Т. 212. С. 3–54.
     
  6. Тихомиров А. С., Тихомиров С. А., Васильев Д. А. Построение стабильных расслоений ранга 2 на P3 посредством симплектических расслоений // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 2. С. 441–460.
     
  7. Tikhomirov A., Vassiliev D. Construction of symplectic vector bundles on projective space P3 // J. Geom. Phys. 2020. V. 158. 103949.
     
  8. Jardim M., Markushevich D., Tikhomirov A. S. Two infinite series of moduli spaces of rank 2 sheaves on P3 // Ann. Mat. Pura Appl. 2017. V. 196, N 4. P. 1573–1608.
     
  9. Almeida C., Jardim M., Tikhomirov A. S. Irreducible components of the moduli space of rank 2 sheaves of odd determinant on projective space // Adv. Math. 2022. V. 402. 108363.
     
  10. Васильев Д. А. Бесконечная серия рациональных компонент пространства модулей пучков ранга 3 на пространстве P3 // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 3. С. 465–485.
     
  11. Chang M.-C. Stable rank 2 bundles on P3 with $c1 = 0, c2 = 4$ and $a = 1$ // Math. Z. 1983. V. 184. P. 407–415.
     
  12. Hartshorne R. Stable reflexive sheaves // Math. Ann. 1980. V. 254. P. 121–176.
     
  13. Кытманов А. А., Осипов Н. Н., Тихомиров С. А. О числе неприводимых компонент пространства модулей полустабильных рефлексивных пучков ранга 2 на проективном пространстве // Сиб. мат. журн. 2023. Т. 64, № 1. С. 123–132.

Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ (Соглашение 075-02-2023-936).

Кытманов Алексей Александрович (ORCID 0000-0003-3325-099X)
  1. МИРЭА — Российский технологический университет, 
    пр. Вернадского, 78, Москва 119454
  2. Сибирский федеральный университет, 
    пр. Свободный, 79, Красноярск 660041

E-mail: aakytm@gmail.com

Осипов Николай Николаевич (ORCID 0000-0002-8894-609X)
  1. Сибирский федеральный университет, 
    пр. Свободный, 79, Красноярск 660041

E-mail: nnosipov@gmail.com

Тихомиров Сергей Александрович (ORCID 0000-0002-7409-8464)
  1. Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского, 
    ул. Республиканская, 108, Ярославль 150000

E-mail: satikhomirov@mail.ru

Статья поступила 1 августа 2023 г.
После доработки — 26 ноября 2023 г.
Принята к публикации 28 ноября 2023 г.